时域是真实世界,是唯一实际存在的域。我们的经历都是在时域中发展和验证的,因此已经习惯于事件按时间的先后顺序地发生。然而,信号与系统课程提供给我们了一种“看世界”的新角度——频域分析。频域,尤其在射频和通信系统中运用较多,在高速数字应用中也会遇到频域。频域最重要的性质是:它不是真实的,而是一个数学构造。时域是唯一客观存在的域,而频域是一个遵循特定规则的数学范畴,频域也被一些学者称为上帝视角

这种所谓的上帝视角其实可以看作我们“放眼看世界”的一种好视角和好模式。在看世界的方法上,“时域”是最基础、最易于理解的方法,而“频域”则是更本质、更刨根问底的方法。在两种看法的互相切换上,则需要运用变换。 从一般的科学认识方法来说,变换是对同一个问题采用不同的坐标系来进行观察和分析,其具体的形式就是数学中的映射。进行变换的目的不外乎两个方面,一是在新的坐标系中对原有问题有更深入的认识,二是对原坐标系中得到的规律有新的认识,并且使之在新的坐标系中变得相对简单。物质的物理现象和物理规律是由其本身的特性所决定的,不会因为描述角度和方式的改变而改变。即通过变换将研究对象映射到变换域,也只是换个角度描述和剖析问题,使之相对简单。

在信号与系统的分析中,我们常常将信号的时域问题通过傅里叶变换或拉普拉斯变换转换到频域问题上。将时域中信号之间的运算关系以及激励与相应的关系,通过傅里叶变换或拉普拉斯变换,使之以更加简单的形式体现出来。比如系统激励的零状态响应为激励与系统单位冲击响应的卷积,通过拉普拉斯变换后可以转换为频域中二者的乘积,最后再将频域中的结果还原到时域中。

这看似简单问题的转换,大大简化了问题的操作性,而且也使得许多复杂的响应问题得以解决。

又如对于一般电路系统而言,其微分方程是将电路元件电流和电压通过基尔霍夫电流和电压定理的线性叠加而成的,但是方程中微分和积分的出现使得计算过程相对复杂。若采用先对电路中的电流和电压进行拉普拉斯变换,再通过基尔霍夫电流和电压定理之间的线性关系,建立电路系统的S域模型,将电路系统的微分方程变换为代数方程,从而简化了分析过程,也使得问题得以求解。

放眼看世界的目的之一,在于收眼看自己

科学并不局限于可感世界,即研究对象与现实生活中的可感事物之间并没有一条明显的界限,而是渐近的。只要理论对象的客观实在不否认日常对象的实在性,将其用来解释现实世界中的物理现象是可行的,而且有时候还能简化问题。信号与系统的“放眼分析法”也是可以用在自己的日常生活中,从而简化、解释甚至解决某些复杂问题

对于信号与系统课程而言,研究问题如果只观察和分析研究对象,几乎就不可能去表述任何精确的和普遍的解释性规律。用来解释问题的事物也许在物理世界中并不真实存在,但是它对于物理现象的表征和解释却是一种行之有效的手段。比如信号与系统中的冲激信号 是一个在物理世界中并不存在的信号,但是冲激信号 的引进,通过将未知的一般信号分解成已知的冲激信号及其延时与不同的常数乘积的线性叠加却可以大大简化求解一般信号响应的问题。

Last modification:February 13th, 2019 at 03:50 pm